Samuel Röthlisberger wurde am 15. August 1996 in Solothurn, in der Schweiz geboren. In der Jugend spielte er für den Handballverein Herzogenbuchsee, bevor er 2011 zum BSV Bern Muri wechselte. Hier gewann er mit der U-19-Mannschaft 2014 die Schweizer Meisterschaft. Ab der Saison 2013/14 wurde er beim BSV Bern Muri ebenfalls in der Nationalliga A, der ersten Schweizer Liga eingesetzt. Außerdem spielte Samuel mit dem BSV EHF-Pokal in der Saison 2014/2015. Zur Saison 2017/2018 folgte schließlich der Wechsel in die deutsche Bundesliga zum TVB Stuttgart. Sein Bundesligadebüt bestritt Samu am 24. August 2017 gegen die MT Melsungen.

In der Schweiz durchlief Samuel sämtliche Jugendnationalmannschaften. 2014 nahm an der U-18 und der U-20-Europameisterschaft teil.

Auch 2016 war Samuel Röthlisberger mit der Schweiz bei der U-20-Europameisterschaft vertreten. Dort belegte die Schweiz den 9. Platz. In der Schweizer A-Nationalmannschaft bestritt er am 11. Juni 2016 gegen die Slowakei sein Länderspieldebüt. Mittlerweile hat er sich zu einem gestandenen Nationalspieler der Schweiz entwickelt. 

Mit seinen 1,98 Meter Körperlänge gilt Samuel beim TVB als Abwehrspezialist, welcher hauptsächlich in der Deckung im Mittelblock zum Einsatz kommt.