Jonas Truchanovičius begann seine Karriere in seiner Heimat bei Dragūnas Klaipėda, mit dem er von 2010 bis 2015 sechsmal in Folge die litauische Meisterschaft sowie 2010 und 2011 den Pokal gewann. Danach wechselte er zu dem österreichischen Erstligisten Handball Sportunion Leoben und anschließend zu Montpellier Handball. Mit dem französischen Erstligisten gewann er 2018 die EHF Champions League und den französischen Super Cup. Ab Sommer 2021 lief der Rückraumlinke für den ukrainischen Verein HK Motor Zaporizhzhia auf. Der TVB Stuttgart verpflichtete den 2,03 m großen Litauer im Februar 2023.