Michael Schweikardt begann das Handballspielen beim TV Bittenfeld. 2003 stieg er mit dem TVB in die Oberliga Baden-Württemberg auf, woraufhin er zum Erstligisten FRISCH AUF! Göppingen wechselte. Bis zur Saison 2009/2010 lief er für die Göppinger auf und wechselte daraufhin zur MT Melsungen, wo er zwei Saisons spielte. Seit 2012 ist Michael wieder zurück beim TVB Stuttgart und feierte einige Erfolge mit seinem Heimatverein. Unter anderem den Aufstieg in die Bundesliga in der Saison 2014/2015. Am Ende der Saison 2018/2019 beendete Schweikardt seine erfolgreiche Kariere, in der er in 427 Bundesligaspielen insgesamt 944 Tore erzielten konnte. 

Seine Trainerkarriere begann 2019/2020, als er den Drittligisten TSB Heilbronn-Horkheim als Cheftrainer übernahm. Nebenher war er beim TVB Stuttgart auf der Geschäftsstelle für den Bereich der Jugend- und Anschlussförderung sowie im Scouting tätig. 

Als zu Beginn der Saison 2022/2023 der Cheftrainer des TVB Stuttgart, Roi Sánchez, freigestellt wurde, übernahm Michael Schweikardt. Erst interimsweise, wenige Wochen später wurde er als Cheftrainer befördert.