Viggó Kristjánsson wurde am 9. Dezember 1993 in Reykjavík geboren und begann beim Handknattleiksdeild Gróttu Handball zu spielen. Bis zur Saison 2015/16 spielte er für die Isländer ehe der Rückraumspieler in die dänische Handboldligaen zu den Randers HH wechselte. Bereits ein Jahr später wechselte Viggó nach Österreich zur SG INSIGNIS Handball West Wien. Ab dem Sommer 2019 stand der Linkshänder beim deutschen Bundesligisten SC DHfK Leipzig unter Vertrag. Im November 2019 schloss er sich dem Ligakonkurrenten HSG Wetzler an.

Seit der Saison 2020/21 läuft der Isländer für den TVB Stuttgart auf. Hier ist er, gemeinsam mit Jerome Müller, im rechten Rückraum eingesetzt.