Rudolf Faluvégi wechselte nach vier Jahren in seiner Heimat in Ungarn, in der er stets im EHF-Cup aktiv war, 2017 zum Champions League Teilnehmer HBC Nantes (Frankreich). Aufgrund einer Verletzung und der darauffolgend fehlenden Spielpraxis wechselte der 1,93m große Ungar im Winter zu Cesson Rennes MHB.

Faluvégi ist im Rückraum flexibel einsetzbar und wird beim TVB hauptsächlich auf Rückraum Mitte eingesetzt. Faluvégi unterschrieb beim TVB einen Zwei-Jahres-Vertrag bis zum 30. Juni 2021.