Dominik Weiß wurde am 25. Januar 1989 in Göppingen geboren. Er kam im Sommer 2009 vom Landesligisten SG Schorndorf zum TV Bittenfeld, welcher damals in der 2. Handball-Bundesliga Süd spielte. Gleichzeitig erhielt er ein Zweitspielrecht beim Regionalligisten TSV Deizisau. 2011 qualifizierte sich Dominik mit dem TVB für die neu gegründete eingleisige 2. Handball-Bundesliga. Am Ende der Saison 2014/15 gelang ihm mit dem Verein der Aufstieg in die DKB Handball-Bundesliga. Seit der Saison 2015/16 spielt Dominik Weiß mit dem nun unter dem Namen TVB Stuttgart antretenden Verein in der ersten Handball-Bundesliga. In seinen Jahren beim TVB hat Dominik einiges erlebt und zahlreiche Erfolge feiern können.

Mit der Wettkampfgemeinschaft Stuttgart spielte Weiß unter Trainer Rolf Brack um die Deutsche Hochschulmeisterschaft. „Der Lange“ wird mit seiner Körpergröße von 2,09 Metern im linken Rückraum eingesetzt.

Im November 2016 wurde Dominik erstmals in den Kader der Nationalmannschaft berufen. Sein Länderspieldebüt gab Weiß am 2. November 2016 in Wetzlar gegen Portugal.

Auch im Beachhandball ist Dominik Weiß aktiv: Er wurde 2017 mit der SG Schurwald in Berlin Deutscher Meister. Außerdem spielt Dominik in der deutschen Beachhandball Nationalmannschaft, mit der er bei der Europameisterschaft 2017 in Zagreb den 9. Platz belegte.