Bis 2018 spielte Andri Mir Rúnarsson für die Jugend des SC DHfK Leipzig und zog dann mit seiner Familie nach Island zurück. Nach der Verletzung von Max Häfner wurde Andri im Sonner 2021 verpflichtet und hat in Stuttgart einen langfristigen Vertrag bis zum 30. Juni 2025.

Andris Onkel, Arni Thor Sigtryggsson, trugt bereits 2011/12 das TVB-Trikot. Die Porsche-Arena ist Andri daher bestens bekannt.